【東北大ライブ講義】第12回: 積分するする詐欺：鞍点法を詳しく【応用数学B・2024年度東北大学工学部】

第12回は予定を変更して積分するする詐欺として今後有用な鞍点法についてもう少し詳しく実行してみます。
真面目に積分できる場合が今後は少ないので、概形を掴むために有効な鞍点法をしっかり学びましょう。

そして相変わらずコメントはslidoというアプリを利用して匿名でコメントを受け付けます。
受講者は遠慮せずslidoで盛り上げましょう！
（全てのコメント・質問に返答します）
外部受講者（公式潜りの方々は）Youtube Live上でコメントをしてください。
（講義の時間の許す限りリアクションします）
どうぞよろしくお願いします。

#東北大学
#数学
#ラプラス変換

【教員情報】
東北大学大学院情報科学研究科教授
大関 真之
Web page
https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/
twitter
Tweets by mohzeki222

【チャプター】
0:00:00 | 待機画面
0:00:20 | 研究室PV
0:02:23 | 新曲『我らの雑談方程式』

■開始前雑談
0:06:00 | 今週も講義室に響いた音楽
0:07:57 | サブスク配信のために着々と準備中
0:09:31 | 将来の夢は講義室でライブをすること
0:11:43 | 雑談・音楽にも一応真面目な意図あり
0:14:00 | OP
0:14:33 | 噂の講義室の様子
0:15:22 | 前回の復習をしようとするもiPadくんと仲良くなれず

■前回の復習
0:17:06 | ガンマ関数はガウス積分を拡張できる
0:18:11 | ガンマ関数の漸近形（鞍点法）
0:22:32 | 鞍点法をもう少し詳細に

■停留値法
0:23:45 | 鞍点法（i: 虚数 ver）
0:27:38 | 直感的理解
0:31:00 | g(y)をy*周りでテイラー展開してもう少し詳細に
0:33:11 | フレネル積分：複素数の場合のガウス積分
0:36:09 | g’ ‘ (y)は正負どちらでも良い
　∟0:37:38 | (i) g’ ‘ (y)＞0
　∟0:38:53 | (ii) g’ ‘ (y)＜0
　　∟0:40:19 | 雑談＞ 量子力学においての停留値法
0:42:36 | 例：e^(ix cos t) (x→∞)の積分
　∟0:43:10 | 問題設定の状況
　∟0:45:27 | 停留値法に則り計算
　∟0:47:20 | ーπ/2 ~ π/2をー∞→∞に拡張してもいい理由
　∟0:49:04 | ガウス積分(本日2回目)

0:52:50 | CM
0:58:49 | 雑談＞ 登録者数がもう少しで1万人

1:00:18 |停留値法のイメージ図の補足

■本当の鞍点法
1:03:50 | 今までの手法から見える可能性
　∟1:06:38 | 雑談＞ 機械学習の分野でも?
1:07:51 | 鞍点法（f(z)：正則）
　∟1:13:16 | 雑談＞ ボルツマンマシンにも使える
1:14:42 | 鞍点の由来
　∟1:15:32 | 正則→コーシーリーマンの関係式
　∟1:17:34 | ラプラス方程式が示している意味
　∟1:21:15 | 極大でも極小でも関係ない！
1:23:28 | 最大値を通るように積分経路を捻じ曲げる
1:25:30 | z*への侵入角度を調整する
1:30:16 | ガウス積分(本日3回目)
1:33:45 | φの値
1:35:56 | 鞍点法まとめ

1:38:03 | 次回予告＆エンディングトーク
1:39:43 | ED